프리드버그 선형대수학 목차

1. Vector Spaces (벡터 공간)
   • 1.1 Introduction (서론)
   • 1.2 Vector Spaces (벡터 공간)
   • 1.3 Subspaces (부분공간)
   • 1.4 Linear Combinations and Systems of Linear Equations (선형 조합과 선형 방정식 시스템)
   • 1.5 Linear Dependence and Linear Independence (선형 독립과 선형 종속)
   • 1.6 Bases and Dimension (기저와 차원)
   • 1.7* Maximal Linearly Independent Subsets (최대 선형 독립 부분집합)
2. Linear Transformations and Matrices (선형 변환과 행렬)
   • 2.1 Linear Transformations, Null Spaces, and Ranges (선형 변환, 영공간, 그리고 범위)
   • 2.2 The Matrix Representation of a Linear Transformation (선형 변환의 행렬 표현)
   • 2.3 Composition of Linear Transformations and Matrix Multiplication (선형 변환의 합성과 행렬 곱셈)
   • 2.4 Invertibility and Isomorphisms (가역성과 동형사상)
   • 2.5 The Change of Coordinate Matrix (좌표 변환 행렬)
   • 2.6* Dual Spaces (쌍대 공간)
   • 2.7* Homogeneous Linear Differential Equations with Constant Coefficients (상수 계수를 가진 동차 선형 미분 방정식)
3. Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations (행렬의 기본 연산과 선형 방정식 시스템)
   • 3.1 Elementary Matrix Operations and Elementary Matrices (기본 행렬 연산과 기본 행렬)
   • 3.2 The Rank of a Matrix and Matrix Inverses (행렬의 랭크와 행렬의 역)
   • 3.3 Systems of Linear Equations – Theoretical Aspects (선형 방정식 시스템의 이론적 측면)
   • 3.4 Systems of Linear Equations – Computational Aspects (선형 방정식 시스템의 계산적 측면)
4. Determinants (행렬식)
   • 4.1 Determinants of Order 2 (2차 행렬식)
   • 4.2 Determinants of Order n (n차 행렬식)
   • 4.3 Properties of Determinants (행렬식의 성질)
   • 4.4 Summary|Important Facts about Determinants (행렬식에 관한 중요 사실 요약)
   • 4.5* A Characterization of the Determinant (행렬식의 특성화)
5. Diagonalization (대각화)
   • 5.1 Eigenvalues and Eigenvectors (고유값과 고유벡터)
   • 5.2 Diagonalizability (대각화 가능성)
   • 5.3* Matrix Limits and Markov Chains (행렬 한계와 마르코프 체인)
   • 5.4 Invariant Subspaces and the Cayley–Hamilton Theorem (불변 부분공간과 케일리-해밀턴 정리)
6. Inner Product Spaces (내적 공간)
   • 6.1 Inner Products and Norms (내적과 노름)
   • 6.2 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process and Orthogonal Complements (그램-슈미트 직교화 과정과 직교 보완)
   • 6.3 The Adjoint of a Linear Operator (선형 연산자의 수반)
   • 6.4 Normal and Self-Adjoint Operators (정규 연산자와 - 자기 수반 연산자)
   • 6.5 Unitary and Orthogonal Operators and Their Matrices (유니터리와 직교 연산자 및 그 행렬)
   • 6.6 Orthogonal Projections and the Spectral Theorem (직교 투영과 스펙트럼 정리)
   • 6.7* The Singular Value Decomposition and the Pseudoinverse (특이값 분해와 유사 역행렬)
7. Canonical Forms (표준형)
   • 7.1 The Jordan Canonical Form I (조르당 표준형 I)
   • 7.2 The Jordan Canonical Form II (조르당 표준형 II)
   • 7.3 The Minimal Polynomial (최소 다항식)
   • 7.4* The Rational Canonical Form (유리 표준형)

Appendices (부록)

• A. Sets (집합)
• B. Functions (함수)
• C. Fields (체)
• D. Complex Numbers (복소수)
• E. Polynomials (다항식)

Answers to Selected Exercises (연습문제 해답 선택)

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